Aplicações da Semelhança de Triângulos

Por volta de 600 a .C. Tales de Mileto ( 640 a .C. - 550 a .C.) surpreendeu o faraó Amasis por se ter oferecido para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem ser necessário escalá-la.

Tales procedeu do seguinte modo: foi até a extremidade da sombra projectada pela grande pirâmide e cravou uma estaca no solo na vertical. A altura da pirâmide e a sua sombra seriam os lados de um triângulo rectângulo e o mesmo aconteceria com a estaca e a sua sombra.

Tales tinha consciência de que o método que acabara de utilizar era geral e podia ser empregue em muitas outras situações.

É possível determinar a altura “h” de uma montanha usando duas sombras de uma vareta de comprimento “v”.

Primeira sombra - h: v = d : s1

Segunda sombra - h: v = ( d + e + s2 ) : s2

E assim se obtém: d = s1( e + s2 ) /( s2 - s1 )

Triângulos semelhantes

Dois triângulos dizem-se semelhantes quando têm os ângulos respectivamente iguais e os lados homólogos proporcionais.


Porém, para se afirmar que dois triângulos são semelhantes, basta que se verifiquem apenas uma das condições ou  Critérios de Semelhança de Triângulos:




1º- Dois triângulos com os três lados proporcionais (ou os três ângulos iguais) são semelhantes.

2º- Dois triângulos com dois ângulos iguais são semelhantes.

Particularidades:
- Dois triângulos rectângulos que têm um ângulo agudo igual são semelhantes.
- Dois triângulos equiláteros são semelhantes.
- Dois triângulos isósceles que têm os ângulos opostos às bases iguais são semelhantes.
- Dois triângulos semelhantes a um terceiro são semelhantes entre si.





3° - Dois triângulos que têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual são semelhantes.

Triângulos semelhantes

Ano Novo, novas atitudes ....

Iniciamos o segundo período, e tenho notado um empenho generalizado que espero perpetuar-se ao longo da vossa vida, peço-vos novamente para reverem no blogue toda a matéria relacionada com o Teorema de Pitágoras, têm vários links para consultar com exercícios....e não se esqueçam ...Ano Novo, novas atitudes...Bom estudo!!!